如何在大量的数据中找出不重复的整数?

如何在大量的数据中找出不重复的整数?

摘要: 如何在大量的数据中找出不重复的整数?

如何在大量的数据中找出不重复的整数?

题目描述

在 2.5 亿个整数中找出不重复的整数。注意:内存不足以容纳这 2.5 亿个整数。

解答思路

方法一:分治法

与前面的题目方法类似,先将 2.5 亿个数划分到多个小文件,用 HashSet/HashMap 找出每个小文件中不重复的整数,再合并每个子结果,即为最终结果。

方法二:位图法

位图,就是用一个或多个 bit 来标记某个元素对应的值,而键就是该元素。采用位作为单位来存储数据,可以大大节省存储空间。

位图通过使用位数组来表示某些元素是否存在。它可以用于快速查找,判重,排序等。不是很清楚?我先举个小例子。

假设我们要对 [0,7] 中的 5 个元素 (6, 4, 2, 1, 5) 进行排序,可以采用位图法。0~7 范围总共有 8 个数,只需要 8bit,即 1 个字节。首先将每个位都置 0:

1
0 0 0 0 0 0 0 0

然后遍历 5 个元素,首先遇到 6,那么将下标为 6 的位的 0 置为 1;接着遇到 4,把下标为 4 的位 的 0 置为 1:

1
0 0 0 0 1 0 1 0

依次遍历,结束后,位数组是这样的:

1
0 1 1 0 1 1 1 0

每个为 1 的位,它的下标都表示了一个数:

1
2
3
for i in range(8):
if bits[i] == 1:
print(i)

这样我们其实就已经实现了排序。

对于整数相关的算法的求解,位图法是一种非常实用的算法。假设 int 整数占用 4B,即 32bit,那么我们可以表示的整数的个数为 232

那么对于这道题,我们用 2 个 bit 来表示各个数字的状态:

  • 00 表示这个数字没出现过;
  • 01 表示这个数字出现过一次(即为题目所找的不重复整数);
  • 10 表示这个数字出现了多次。

那么这 232 个整数,总共所需内存为 232*2b=1GB。因此,当可用内存超过 1GB 时,可以采用位图法。假设内存满足位图法需求,进行下面的操作:

遍历 2.5 亿个整数,查看位图中对应的位,如果是 00,则变为 01,如果是 01 则变为 10,如果是 10 则保持不变。遍历结束后,查看位图,把对应位是 01 的整数输出即可。

方法总结

判断数字是否重复的问题,位图法是一种非常高效的方法。

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